有限数学示例

$f (x) = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $- 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72 = 0$ 。

$- 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72 = 0$

解题步骤 1.2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1

使用有理根检验法因式分解 $- 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2$

解题步骤 1.2.2.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 72, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 1.5, \pm 24, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6, \pm 8, \pm 4.5$

解题步骤 1.2.2.1.3

代入 $- 0.5$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $- 0.5$ 是多项式的根。

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解题步骤 1.2.2.1.3.1

将 $- 0.5$ 代入多项式。

$- 2 {(- 0.5)}^{4} + 25 {(- 0.5)}^{3} - 95 {(- 0.5)}^{2} + 90 \cdot - 0.5 + 72$

解题步骤 1.2.2.1.3.2

对 $- 0.5$ 进行 $4$ 次方运算。

$- 2 \cdot 0.0625 + 25 {(- 0.5)}^{3} - 95 {(- 0.5)}^{2} + 90 \cdot - 0.5 + 72$

解题步骤 1.2.2.1.3.3

将 $- 2$ 乘以 $0.0625$ 。

$- 0.125 + 25 {(- 0.5)}^{3} - 95 {(- 0.5)}^{2} + 90 \cdot - 0.5 + 72$

解题步骤 1.2.2.1.3.4

对 $- 0.5$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 0.125 + 25 \cdot - 0.125 - 95 {(- 0.5)}^{2} + 90 \cdot - 0.5 + 72$

解题步骤 1.2.2.1.3.5

将 $25$ 乘以 $- 0.125$ 。

$- 0.125 - 3.125 - 95 {(- 0.5)}^{2} + 90 \cdot - 0.5 + 72$

解题步骤 1.2.2.1.3.6

从 $- 0.125$ 中减去 $3.125$ 。

$- 3.25 - 95 {(- 0.5)}^{2} + 90 \cdot - 0.5 + 72$

解题步骤 1.2.2.1.3.7

对 $- 0.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 3.25 - 95 \cdot 0.25 + 90 \cdot - 0.5 + 72$

解题步骤 1.2.2.1.3.8

将 $- 95$ 乘以 $0.25$ 。

$- 3.25 - 23.75 + 90 \cdot - 0.5 + 72$

解题步骤 1.2.2.1.3.9

从 $- 3.25$ 中减去 $23.75$ 。

$- 27 + 90 \cdot - 0.5 + 72$

解题步骤 1.2.2.1.3.10

将 $90$ 乘以 $- 0.5$ 。

$- 27 - 45 + 72$

解题步骤 1.2.2.1.3.11

从 $- 27$ 中减去 $45$ 。

$- 72 + 72$

解题步骤 1.2.2.1.3.12

将 $- 72$ 和 $72$ 相加。

$0$

解题步骤 1.2.2.1.4

因为 $- 0.5$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $2 x + 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{- 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72}{2 x + 1}$

解题步骤 1.2.2.1.5

用 $- 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$ 除以 $2 x + 1$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

解题步骤 1.2.2.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $- 2 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

解题步骤 1.2.2.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

解题步骤 1.2.2.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 2 x^{4} - x^{3}$ 中的所有符号

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

解题步骤 1.2.2.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

解题步骤 1.2.2.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

解题步骤 1.2.2.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $26 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

解题步骤 1.2.2.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

解题步骤 1.2.2.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $26 x^{3} + 13 x^{2}$ 中的所有符号

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

解题步骤 1.2.2.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

解题步骤 1.2.2.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

解题步骤 1.2.2.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 108 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

解题步骤 1.2.2.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

解题步骤 1.2.2.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 108 x^{2} - 54 x$ 中的所有符号

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

解题步骤 1.2.2.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

$144 x$

解题步骤 1.2.2.1.5.16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

$144 x$

$72$

解题步骤 1.2.2.1.5.17

将被除数中的最高阶项 $144 x$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$72$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

$144 x$

$72$

解题步骤 1.2.2.1.5.18

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$72$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

$144 x$

$72$

$144 x$

$72$

解题步骤 1.2.2.1.5.19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $144 x + 72$ 中的所有符号

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$72$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

$144 x$

$72$

$144 x$

$72$

解题步骤 1.2.2.1.5.20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$72$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

$144 x$

$72$

$144 x$

$72$

$0$

解题步骤 1.2.2.1.5.21

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$- x^{3} + 13 x^{2} - 54 x + 72$

解题步骤 1.2.2.1.6

将 $- 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$ 书写为因数的集合。

$(2 x + 1) (- x^{3} + 13 x^{2} - 54 x + 72) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

使用有理根检验法因式分解 $- x^{3} + 13 x^{2} - 54 x + 72$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

$q = \pm 1$

解题步骤 1.2.2.2.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

解题步骤 1.2.2.2.3

代入 $3$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $3$ 是多项式的根。

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解题步骤 1.2.2.2.3.1

将 $3$ 代入多项式。

$- 3^{3} + 13 \cdot 3^{2} - 54 \cdot 3 + 72$

解题步骤 1.2.2.2.3.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 \cdot 27 + 13 \cdot 3^{2} - 54 \cdot 3 + 72$

解题步骤 1.2.2.2.3.3

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$- 27 + 13 \cdot 3^{2} - 54 \cdot 3 + 72$

解题步骤 1.2.2.2.3.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 27 + 13 \cdot 9 - 54 \cdot 3 + 72$

解题步骤 1.2.2.2.3.5

将 $13$ 乘以 $9$ 。

$- 27 + 117 - 54 \cdot 3 + 72$

解题步骤 1.2.2.2.3.6

将 $- 27$ 和 $117$ 相加。

$90 - 54 \cdot 3 + 72$

解题步骤 1.2.2.2.3.7

将 $- 54$ 乘以 $3$ 。

$90 - 162 + 72$

解题步骤 1.2.2.2.3.8

从 $90$ 中减去 $162$ 。

$- 72 + 72$

解题步骤 1.2.2.2.3.9

将 $- 72$ 和 $72$ 相加。

$0$

解题步骤 1.2.2.2.4

因为 $3$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 3$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 54 x + 72}{x - 3}$

解题步骤 1.2.2.2.5

用 $- x^{3} + 13 x^{2} - 54 x + 72$ 除以 $x - 3$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$3$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$72$

解题步骤 1.2.2.2.5.2

将被除数中的最高阶项 $- x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$

解题步骤 1.2.2.2.5.3

将新的商式项乘以除数。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

解题步骤 1.2.2.2.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- x^{3} + 3 x^{2}$ 中的所有符号

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

解题步骤 1.2.2.2.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

解题步骤 1.2.2.2.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$

解题步骤 1.2.2.2.5.7

将被除数中的最高阶项 $10 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$

解题步骤 1.2.2.2.5.8

将新的商式项乘以除数。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$

解题步骤 1.2.2.2.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $10 x^{2} - 30 x$ 中的所有符号

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$

解题步骤 1.2.2.2.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$24 x$

解题步骤 1.2.2.2.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$24 x$	+	$72$

解题步骤 1.2.2.2.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 24 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$24$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$24 x$	+	$72$

解题步骤 1.2.2.2.5.13

将新的商式项乘以除数。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$24$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$24 x$	+	$72$
							-	$24 x$	+	$72$

解题步骤 1.2.2.2.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 24 x + 72$ 中的所有符号

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$24$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$24 x$	+	$72$
							+	$24 x$	-	$72$

解题步骤 1.2.2.2.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$24$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$24 x$	+	$72$
							+	$24 x$	-	$72$
										$0$

解题步骤 1.2.2.2.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$- x^{2} + 10 x - 24$

解题步骤 1.2.2.2.6

将 $- x^{3} + 13 x^{2} - 54 x + 72$ 书写为因数的集合。

$(2 x + 1) ((x - 3) (- x^{2} + 10 x - 24)) = 0$

解题步骤 1.2.2.3

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.2.3.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.2.3.1.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.2.3.1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 24 = 24$ 并且它们的和为 $b = 10$ 。

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解题步骤 1.2.2.3.1.1.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$(2 x + 1) ((x - 3) (- x^{2} + 10 (x) - 24)) = 0$

解题步骤 1.2.2.3.1.1.1.2

把 $10$ 重写为 $4$ 加 $6$

$(2 x + 1) ((x - 3) (- x^{2} + (4 + 6) x - 24)) = 0$

解题步骤 1.2.2.3.1.1.1.3

运用分配律。

$(2 x + 1) ((x - 3) (- x^{2} + 4 x + 6 x - 24)) = 0$

解题步骤 1.2.2.3.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.3.1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 x + 1) ((x - 3) ((- x^{2} + 4 x) + 6 x - 24)) = 0$

解题步骤 1.2.2.3.1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(2 x + 1) ((x - 3) (x (- x + 4) - 6 (- x + 4))) = 0$

解题步骤 1.2.2.3.1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 4$ 来因式分解多项式。

$(2 x + 1) ((x - 3) ((- x + 4) (x - 6))) = 0$

解题步骤 1.2.2.3.1.2

去掉多余的括号。

$(2 x + 1) ((x - 3) (- x + 4) (x - 6)) = 0$

解题步骤 1.2.2.3.2

去掉多余的括号。

$(2 x + 1) (x - 3) (- x + 4) (x - 6) = 0$

解题步骤 1.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$- x + 4 = 0$

$x - 6 = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $2 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $2 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 1 = 0$

解题步骤 1.2.4.2

求解 $x$ 的 $2 x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x = - 1$

解题步骤 1.2.4.2.2

将 $2 x = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

将 $2 x = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 1.2.6

将 $- x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $- x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$- x + 4 = 0$

解题步骤 1.2.6.2

求解 $x$ 的 $- x + 4 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.6.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- x = - 4$

解题步骤 1.2.6.2.2

将 $- x = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.6.2.2.1

将 $- x = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 1.2.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.6.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 1.2.6.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 1.2.6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.6.2.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x = 4$

解题步骤 1.2.7

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.7.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 1.2.7.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 1.2.8

最终解为使 $(2 x + 1) (x - 3) (- x + 4) (x - 6) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{1}{2}, 3, 4, 6$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- \frac{1}{2}, 0), (3, 0), (4, 0), (6, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = - 2 {(0)}^{4} + 25 {(0)}^{3} - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = - 2 \cdot 0^{4} + 25 {(0)}^{3} - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = - 2 \cdot 0^{4} + 25 \cdot 0^{3} - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = - 2 \cdot 0^{4} + 25 \cdot 0^{3} - 95 \cdot 0^{2} + 90 (0) + 72$

解题步骤 2.2.4

去掉圆括号。

$y = - 2 {(0)}^{4} + 25 {(0)}^{3} - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

解题步骤 2.2.5

化简 $- 2 {(0)}^{4} + 25 {(0)}^{3} - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.5.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = - 2 \cdot 0 + 25 {(0)}^{3} - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

解题步骤 2.2.5.1.2

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 25 {(0)}^{3} - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

解题步骤 2.2.5.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 + 25 \cdot 0 - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

解题步骤 2.2.5.1.4

将 $25$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

解题步骤 2.2.5.1.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 + 0 - 95 \cdot 0 + 90 (0) + 72$

解题步骤 2.2.5.1.6

将 $- 95$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 0 + 90 (0) + 72$

解题步骤 2.2.5.1.7

将 $90$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 72$

解题步骤 2.2.5.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.5.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 0 + 0 + 72$

解题步骤 2.2.5.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 0 + 72$

解题步骤 2.2.5.2.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 72$

解题步骤 2.2.5.2.4

将 $0$ 和 $72$ 相加。

$y = 72$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 72)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(- \frac{1}{2}, 0), (3, 0), (4, 0), (6, 0)$

y 轴截距： $(0, 72)$

解题步骤 4

有限数学 示例

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